Bingo

A la recherche de la martingale gagnante

 

D'où vient l'acharnement qu'ont mis (et que mettent encore) tant de joueurs à la recherche de la martingale gagnante ? ... Mis à part les motivations psychologiques, c'est le plus souvent une mauvaise lecture des résultats de la théorie qui est à la base des tentatives les plus folles et les plus désespérées. Le principe de « maturité des chances » est peut-être ce que l'on fait de mieux dans le genre, qui, grosso modo, demande de jouer de la façon suivante : se fixer un nombre, disons 10 ; et attendre que noir soit sorti 10 fois de suite pour jouer rouge au 11eme !

Une fervente utilisation de cette méthode se justifierait sans doute par un argument « tiré » d'une « traduction » en langage courant d'une loi des grands nombres : « à la longue, il y a autant de rouge que de noir ; donc après 10 noirs, rouge pour rattraper son retard devra sortir plus souvent ». Inutile de préciser que jamais aucune loi des grands nombres ne permet d'arriver à une telle conclusion.
La théorie fournit même des résultats qui, d'une certaine manière, assurent du contraire. On peut par exemple étudier la « variable aléatoire » Sn = nombre de piles moins nombre de faces après n lancers d'une pièce équitable. Mesurant la probabilité du « retour à l'équilibre » [P (Sn = 0)], on s'aperçoit qu'elle devient de plus en plus petite quand n augmente. Un autre point de vue est de s'intéresser au « dernier retour à l'équilibre avant n » Sup \ k < n Sk = 0 \ soit le dernier coup où il y a eu autant de piles que de faces. On calcule alors que sur 100 000 lancers, il y a une chance sur deux pour qu'il n'y ait pas un retour à l'équilibre du 50 000eme au 100 000eme. On ne voudrait pas être à la place du joueur qui, vers le 3 000eme lancer, estimant que depuis 800 coups, pile est sorti trop souvent, décide de jouer « la contre-dominante » face ! Pile va encore sortir beaucoup plus souvent que face pendant 500 coups ! Le retour à l'équilibre n'intervenant que 3 000 coups plus tard !

Cela dit, rien ne vous empêche, c'est une autre histoire, de croire en votre chance, surtout si votre petit(e) ami(e) vient de vous quitter...