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Roulette : Les chances simples

 
Boule roulette

La roulette est le plus représentatif des jeux de casino. Elle passe pour l'un des plus équitables, l'avantage du casino ne semblant que peu décisif. Pourtant, c'est aussi à la roulette que sont attachées les légendes les plus marquantes de fortunes perdues ou gagnées.

Le cylindre de la roulette « française » comporte 37 alvéoles, représentant le « zéro » (de couleur verte) et les numéros de 1 à 36 (18 sont de couleur rouge, ceux dont la somme des chiffres est impaire, et 18 de couleur noire, ceux dont la somme des chiffres est

est impaire, et 18 de couleur noire, ceux dont la somme des chiffres est paire, avec la double exception, du 10 - noir - et du 19 - rouge). Lors d'un coup, la bille s'immobilise dans une des 37 alvéoles, et les joueurs qui ont parié sur le numéro sortant, en « plein » ou en partage avec d'autres numéros, gagnent une somme d'argent en fonction de leur mise.

On peut essentiellement distinguer deux sortes de paris.
Les premiers portent sur les chances « simples » : pair ou impair, rouge ou noir, passe (plus grand que 18) ou manque (entre 1 et 18). Le joueur qui a misé sur une chance simple double sa mise en cas de réussite, la perd dans le cas contraire. Si le zéro sort (on remarque que zéro n'est pas considéré comme un nombre pair), la mise est « emprisonnée » : elle sera restituée au coup suivant en cas de succès de la chance simple jouée, perdue sinon. Supposons que vous jouiez un Euro sur une chance simple, par exemple « pair ». La grandeur mathématique qui indiquera si vous êtes ou non favorisé par rapport au casino est « l'espérance de gain ». C'est la moyenne des gains lors des différentes éventualités, pondérée par la probabilité de ces éventualité.

Ainsi, trois événements sont possibles :

• Un nombre pair sort (probabilité 18/37) et vous gagnez 1 Euro.
• Un nombre impair sort (probabilité 18/37) et vous perdez 1 Euro (vous gagnez - 1 Euro).
• Le zéro sort (probabilité 1/37). Tout dépend du coup suivant : un nombre pair sort (proba : 18/37) et vous ne gagnez (ni ne perdez) rien, ou, dans le cas contraire (proba : 19/37) vous perdez votre Euro. Mais, les deux tirages étant indépendants, les probabilités se multiplient. Autrement dit, vous avez 18 chances sur 372 de récupérer votre mise, 19 sur 372 de perdre 1 Euro.

Finalement, votre espérance de gain E sera :

E = +1 x 18/37 - 1 x 18/37 +0 x 18/37**2 - 1 x 19/37**2

Il reste une espérence de - 1 x 19/37**2 (environ - 0.0139 €).

Votre espérance de gain est négative, cela signifie que vous êtes défavorisé par rapport à la banque, mais que le « prélèvement moyen » du casino n'est que de 1,39 % des masses que vous misez. C'est la loi des « grands nombres ». Soyez heureux, c'est par exemple très inférieur au prélèvement de la Française des jeux pour n'importe lequel de ses jeux.
Si vous jouez sur d'autres chances que simples, le «bonus» de l'emprisonnement des mises en cas de sortie du zéro disparaît. Votre espérance de gain, toujours pour 1 Euro joué, est alors de - 1/37, soit un prélèvement moyen, cette fois, de 2,70 %. Jouer les chances simples à la roulette est donc a priori la méthode de jeu la moins perdante.

>> Les chances multiples à la roulette française

Jouer le tout pour le tout

 

Les choses ne sont pourtant pas si simples... Supposons que vous partiez avec 50 Euros, en décidant de vous arrêter dès que vous gagnez 50 Euros (ou que vous les perdez). Bonne résolution ! C'est en effet en se fixant un objectif de ce type qu'on optimise ses chances de ne pas être ruiné. Pour faire « durer le plaisir », et par prudence (croyez-vous), vous allez jouer toute la soirée par mises de 1 Euro... En étant raisonnablement chanceux, vous allez gagner et perdre quelques dizaines de fois, disons... 200 fois. Au bout du compte, vous aurez joué 200 Euros, ce qui, compte tenu du prélèvement du casino, vous prive en moyenne de près de 3 Euros, qui risquent bien de manquer quand des séries de pertes vous rapprocheront de la ruine ! Vous l'avez compris, la meilleure stratégie, c'est de risquer vos 50 Euros au premier coup, puis, quel que soit le résultat, de quitter le casino ! Pas très compatible avec le plaisir de jouer !

Alors, vous serez tenté de jouer sur un autre registre, intellectuellement satisfaisant, d'ailleurs, celui du montant des mises. Car, ne maîtrisant rien à la trajectoire de la bille dans le cylindre, vous pouvez imaginer exploiter votre intelligence en choisissant convenablement votre niveau de mise en fonction de l'historique de votre jeu. C'est le principe des martingales, déjà testé par nombre de mathématiciens qui sont tous arrivés à la même conclusion : il n'y a aucune martingale qui accroisse votre espérance de gain !

>> Illusion de la martingale